Дискретная различимость как онтологическая основа логики

Формальные логические системы обычно определяются независимо от их реализуемости, допуская непрерывные области, бесконечные конструкции и идеализированные условия истинности. В отличие от этого, все физически и вычислительно реализуемые системы работают над дискретными, конечно различимыми состояниями.

Мы вводим аксиому дискретной различимости: онтологически допустимы только дискретно различимые состояния. Это смещает основание логики от формальной допустимости к онтологической допустимости.

На этой основе мы разрабатываем каркас, в котором фундаментальной единицей логики является не значение истинности, а акт различения, наделённый порядком. Логические операции выводятся из отношений между различениями, а не принимаются как примитивы. Классические и неклассические логические системы возникают как специфические структурные организации множеств различений.

Непрерывные области переосмысливаются как предельные представления дискретных структур, а не как онтологические примитивы. Полученная концепция обеспечивает унифицированное, минимальное и согласованное с реализуемостью основание логики, укоренённое в различимости и порядке.

Ключевые слова: дискретная логика; различимость; основания логики; неклассические логики; реализуемость; конечные структуры; алгебра различений; логическая семантика; теория моделей; категориальные структуры