Эмерджентная геометрия из эволюции, структурированной модами

Мы разрабатываем геометрическое расширение модового анализа, в котором геометрические структуры не постулируются априори, а возникают из ограничений на допустимую операциональную эволюцию.

В рамках этой схемы моды сходимости кодируют структурированные классы допустимых процедур аппроксимации, тогда как эволюции, совместимые с модами, порождают соответствующие структуры допустимости на асимптотических касательных направлениях.

Мы показываем, что:

допустимая эволюция индуцирует ограниченные структуры реализуемых асимптотических направлений,

гиперболическая эволюция с конечной скоростью распространения порождает конусообразные структуры допустимости,

инвариантные геометрические структуры возникают из преобразований, сохраняющих допустимость,

геометрия Минковского возникает как единственный изотропный квадратичный инвариант, связанный с гиперболическими структурами допустимости.

В более общем виде предлагаемая схема предполагает, что геометрию следует понимать как инвариантный режим, индуцируемый допустимыми классами операциональной эволюции, а не как примитивную фоновую структуру.

Ключевые слова: модовый анализ; операциональная геометрия; структуры допустимости; модозависимая эволюция; гиперболические уравнения в частных производных; конечное распространение; причинные структуры; лоренцева инвариантность; геометрия Минковского; эмерджентная геометрия