Geometría emergente a partir de la evolución estructurada por modos

Desarrollamos una extensión geométrica del análisis basado en modos en la que las estructuras geométricas no se postulan a priori, sino que surgen de restricciones sobre la evolución operacional admisible.

Dentro de este marco, los modos de convergencia codifican clases estructuradas de procedimientos de aproximación admisibles, mientras que las evoluciones compatibles con los modos generan las correspondientes estructuras de admisibilidad sobre direcciones tangentes asintóticas.

Mostramos que:

la evolución admisible induce estructuras restringidas de direcciones asintóticas realizables,

la evolución hiperbólica de propagación finita genera estructuras de admisibilidad de tipo cono,

las estructuras geométricas invariantes surgen de transformaciones que preservan la admisibilidad,

la geometría de Minkowski emerge como el invariante cuadrático isótropo único asociado con estructuras de admisibilidad hiperbólicas.

De manera más general, el marco sugiere que la geometría debe entenderse como un régimen invariante inducido por clases admisibles de evolución operacional en lugar de como una estructura de fondo primitiva.

Palabras clave: análisis basado en modos; geometría operacional; estructuras de admisibilidad; evolución dependiente de modos; EDP hiperbólica; propagación finita; estructuras causales; invariancia de Lorentz; geometría de Minkowski; geometría emergente